28. Diberikan peta Sumatera dengan dua titik koordinat yang telah ditentukan, yaitu A(x₁, y₁) dan B(x2, y2). Tentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut menggunakan gradien (m) dan salah satu titik (P(x,y)) sebagai referensi. Diketahui: Titik A (x₁, y₁) = (3,5) Titik B(x2, Y₂) (7,9) Persamaan garis lurus yang dapat dibentuk dari titik koordinat tersebut adalah ...
A. y=x+2
B. y = 2x+5
C. y = 3x-1
D. y = 4x+3
Jawaban:
Untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui kedua titik tersebut, kita dapat menggunakan rumus gradien (m) dan salah satu titik (P(x,y)) sebagai referensi. Rumus persamaan garis lurus adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien dan (x, y) adalah koordinat titik yang dilewati oleh garis.
Dalam kasus ini, titik A (x₁, y₁) adalah (3, 5) dan titik B (x₂, y₂) adalah (7, 9).
Langkah pertama adalah menghitung gradien (m) menggunakan rumus:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
m = (9 - 5) / (7 - 3)
m = 4 / 4
m = 1
Setelah mendapatkan gradien (m) yang bernilai 1, kita dapat menggunakan salah satu titik (misalnya titik A) untuk menentukan nilai c dalam persamaan garis lurus.
Substitusikan nilai x = 3 dan y = 5 ke dalam rumus persamaan garis lurus:
5 = 1(3) + c
5 = 3 + c
c = 5 - 3
c = 2
Jadi, persamaan garis lurus yang melalui titik A (3, 5) dan B (7, 9) adalah y = x + 2. Oleh karena itu, jawabannya adalah A. y = x + 2.
Gradien garis lurus yang melalui dua titik A(3,5) dan B(7,9) adalah:
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m = (9 - 5)/(7 - 3)
m = 4/4
m = 1
Karena garis lurus tersebut melalui titik A(3,5), maka persamaan garis lurus:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 5 = 1(x - 3)
y - 5 = x - 3
y = x - 3 + 5
y = x + 2
A